全方位移动机器人运动学模型：增加了机器人的机动性

具有传统车轮的机器人只能有两个自由度的运动，所以在运动学上，它等价于 传统的陆上车辆。然而，具有全方位轮的机器人有3个自由度运动的能力，即沿着 平面上x 轴、y 轴以及绕自身中心旋转的运动能力，这充分增加了机器人的机动 性。本节将给出这种全方位移动机器人的运动学模型。

全方位轮种类很多，本节以图3-1-4中所示的全方 位轮为例进行讨论，它的组成是在轮毂的外缘上设置有 可绕自己的轴旋转的辊子，且均匀分布于轮毂周围，这 些辊子轴线(E) 和轮毂轴线(S,) 的夹角a 为90°。该麦 卡纳姆轮由双排自由滚动的辊子组成，使得轮子在地面 滚动时形成连续的接触点。而在运动时轮毂是驱动机 构，辊子是从动机构，因此在本节中主动轮由图3-1-5 所示车轮轮毂与边沿辊子组成，从动轮为车轮辊子，主 动轮、从动轮与地面接触点均为辊子与地面的接触点。

由于全方位轮的结构特殊性，全方位移动机器人可以由不同数量的全方位轮组成，理论上说可以由大于2的任意个轮子组成，但从可控性以及经济性方面考 虑，常见的有3轮、4轮组成。由不同数量(K) 个全方位轮组成的全方位移动机器人 有着不同的运动性能，K(K≥3) 越大，振动越小；但同时带来了许多机构上的问题，比 如在不平地面上运动，当K≥4 时需要加弹性悬架机构来保证每个轮子都与地面接 触。如何选取合适的K 值以获得需要的运动性能，需要对机器人进行运动学建模。

设全方位移动机器人由K 个全方位轮以一定的角度安装于本体上，图3-1-5(a)

所示为机器人第；个轮子的相关参数，其中，S, 和E, 分别表示轮毂和辊子转速的 负方向；T, 和F, 分别表示轮毂和辊子中心的线速度正方向；k, 表示经过轮子中心 垂直于地面的方向；O, 为第i 个轮子的中心；P, 为辊子的中心；Q 为辊子(或车轮) 与地面的接触点；θ和 ∮,分别表示主动轮和从动轮的转速；R 表示轮子轴心到接触 地面的距离，也即全方位轮的半径；r 为从动轮的半径。

在不考虑运动性能的情况下，全方位轮可以以任意角度安装在机器人本体上， 图3-1-5(b) 所示。其中，机器人中心C 到轮子中心O. 的矢量为d.,d, 与 x 轴的夹 角为β.轮毂转速负方向S, 与r 轴夹角为γ,。以上各参数确定后，全方位轮的安装 方式便可以确定。