机器人的多关节位置控制器：各关节间的耦合与补偿

机器人的其他各关节而依次移动一个关节，这种工作方法显然是低效率的。这种工作 过程使执行规定任务的时间变得过长，因而是不经济的。不过，如果要让一个以上的关节同时 运动，那么各运动关节间的力和力矩会产生互相作用，而且不能对每个关节适当地应用前述位 置控制器。因此，要克服这种互相作用，就需要附加补偿作用。要确定这种补偿，就需要分析 机器人的动态特征。

1. 动态方程的拉格朗日公式

动态方程式表示一个系统的动态特征。我们已在本书第4章中讨论过动态方程的一般 形式和拉格朗日方程(4.2)和式(4.24),如下：

式中，取 n=6, 而且 D, 、D 和 D; 分别由式(4.25)、式(4.26)和式(4.27)表示。

拉格朗日方程(4.24)至方程(4.27)是计算机器人系统动态方程的一个重要方法。我们 用它来讨论和计算与补偿有关的问题。

2. 各关节间的耦合与补偿

由式(4.24)可见，每个关节所需要的力或力矩 T, 是由五个部分组成的。式中，D一 项表示所有关节惯量的作用。在单关节运动情况下，所有其他的关节均被锁住，而且各个 关节的惯量被集中在一起。在多关节同时运动的情况下，存在有关节间耦合惯量的作用。

这些力矩项 需要通过前馈输入至关节i 的控制器输入端，以补偿关节间的互相作 用，见图5-14。式(4.24)中的第二项表示传动轴上的等效转动惯量为J 的关节i 传动装置 的惯性力矩；已在单关节控制器中讨论过它。式(4.24)的Z后一项是由重力加速度求得 的，它也由前馈项ta 来补偿。这是个估计的重力矩信号，并由下式计算

Ta=(R„/KKR) 元 (5.65)

式中元。为重力矩tg 的估计值。采用D, 作为关于i 控制器的Z好估计值。据式(4.27)能够 设定关节i 的云值。

式(4.24)中的第三项和第四项分别表示向心力和哥氏力的作用。这些力矩项也需要前 馈输入至关节i 的控制器，以补偿各关节间的实际互相作用，亦示于图5-14上。图中画出 了工业机器人的关节i(i=1,2,…,n) 控制器的完整框图。要实现这 n 个控制器，需要 计算具体机器人的各前馈元件的 D,,D; 和D, 值 。