机器人轨迹规划的基本原理

以两自由度机器人为例，介绍在关节空间和在直角坐标空间进行轨迹规划的基本原理。如图5-3所示，要求机器人从A 点运动到B 点。机器人在A 点时的关节角为α=20°, β=30°。假设已算出机器人达到B 点时的关节角是α=40°,β=80°,同时已知机器人两个关 节运动的Z大速率均为10°/s 。机器人从A 点运动到B 点的一种方法是使所有关节都以其Z大角速度运动，这就是说，机器人下方的连杆用2s 即可完成运动，而如图5-3所示，上方的连杆还需 再运动3s 。 图5-3中画出了操作臂末端的轨迹，可 见其路径是不规则的，操作臂末端走过的距离也是 不均匀的。

将机器人操作臂两个关节的运动用一个公共因子做归一化处理，使其运动范围较小的关节运动成 比例地减慢，这样可使得两个关节能够同步开始和 同步结束运动。这时两个关节以不同速度一起连续运动，即α每秒改变4°,而β每秒改变10°。从 图5-4可以看出，得出的轨迹与前面不同，该运动轨 迹的各部分比以前更加均衡，但是所得路径仍然是不规则的。这两个例子都是在关节空间中 进行规划的，所需的计算仅是运动终点的关节量，而第二个例子中还进行了关节速率的归一 化处理。

现在假设希望机器人的末端执行器沿A 点 到B 点之间的一条已知直线路径运动。Z简 单的解决方法是先在A 点 和B 点之间画一直线，再将这条线等分为几部分，例如分为5 份，然后如图5-5所示计算出各点所需要的α和β值，这一过程称为在A 点 和B 点之间插 值。可以看出，这时路径是一条直线，而关节角并非均匀变化。虽然得到的运动是一条已知 的直线轨迹，但需要计算直线上每点的关节量。显然，如果路径分割的部分太少，将不能保 证机器人在每一段内严格地沿直线运动。为获得更好的沿循精度，就需要对路径进行更多的 分割，也就需要计算更多的关节点。由于机器人轨迹的所有运动段都是基于直角坐标进行计 算的，因此它是直角坐标空间的轨迹。

在前面的例子中均假设机器人的驱动装置能够提供足够大的功率来满足关节所需的加速 和减速，如前面假设操作臂在路径D一段运动的一开始就可立刻加速到所需的期望速度。如 果这一点不成立，机器人所沿循的将是一条不同于前面所设想的轨迹，即在加速到期望速度 之前的轨迹将稍稍落后于设想的轨迹。为了改进这一状况，可对路径进行不同方法的分段， 即操作臂开始加速运动时的路径分段较小，随后使其以恒定速度运动，而在接近 B 点时再 在较小的分段上减速，如图5-6所示。当然对于路径上的每一点仍须求解机器人的逆运动学 方程，这与前面几种情况类似。如在该例中，不是将直线段AB 等分，而是在开始时基于方程(172)at² 进行划分，且到具到达所需要的运动 速度时为止，末端运动则依据减速过程类似地进行 划分。

还有一种情况是轨迹规划的路径并非直线，而 是某个期望路径(例如二次曲线),这时需要基于 期望路径计算出每一段的坐标，并进而计算相应的 关节量才能实现沿循期望路径运动。至此只考虑了 机器人在 A 、B 两点间的运动，而在多数情况下， 可能要求机器人顺序通过许多点。下面进一步讨论 多点间的轨迹规划，并Z终实现连续运动。 图5-6具有加速和减速段的轨迹规划 如图5-7所示，假设机器人从A 点经过B 点运 动到C 点。一种方法是从A 向B 先加速，再匀速，接近B 时减速并在到达B 时停止，然后 由 B 到C 重复这一个过程。这一停一走的不平稳运动包含了不必要的停止动作。一种可行 方法是将B 点两边的运动进行平滑过渡。机器人先抵达B 点(如果必要的话可以减速),然 后沿着平滑过渡的路径重新加速，Z终抵达并停在C 点。平滑过渡的路径使机器人的运动 更加平稳，降低了机器人的应力水平，并且减少了能量消耗。如果机器人的运动由许多段组 成，所有的中间运动段都可以采用过渡的方式平滑连接在一起。但需要注意由于采用了平滑 过渡曲线，机器人经过的可能不是原来的B 点而是B'点[如图5-7(a) 所示]。如果要求机 器人准确经过B 点，可事先设定一个不同的B"点，使得平滑过渡曲线正好经过B 点[如图 5-7(b) 所示]。另一种方法如图5-8所示，在B 点前后各加过渡点D 和E, 使 得B 点落在 DE 连线上，确保机器人能够经过 B 点 。