移动机器人单个轮子动力学模型:轮子刚体?

在大部分研究文献中都将轮子设定为刚体，不可变形的圆盘，并将轮子与地面的相互作用认作是点接触。实际中，大部分轮子是由可变形材料(如橡胶)制成，所以相互作用是接触面。在本节中，假设全方位移动机器人重心不高，因此当机器人加速运动时由重心偏高产生的各轮对地压力的变化忽略不计。

基于车辆动力学理论，当全方位移动机器人加速运动时，驱动轮与地面的接触 变形所产生的切向力是车辆或移动机器人运动的牵引驱动力。只要轮子和地面间 的接触区域，即轮子接地印迹上承受切向力，就会出现不同程度的打滑，因此严格 来讲理想纯滚动假设条件并不符合实际情况。将加速过程中的车轮的打滑减到Z少是机器人运动控制的目标，而对单个轮子进行动力学分析是前提。

当轮子在地面上滚动时，轮子与地面在接触区域内产生的各种相互作用力和 相应的变形都伴随着能量损失，这种能量损失是产生滚动阻力的根本原因。为了 提高机器人的加速性能，很多轮子都采用橡胶轮或其他具有塑性变形的材料制成， 而且一些家用机器人或娱乐机器人(足球机器人)都会在地毯上运动，从而使机器 人运动时更容易产生滚动阻力。正是这种弹性变形产生的弹性迟滞损失形成了阻 碍轮子滚动的一种阻力偶，当轮子只受径向载荷而不滚动时，地面对轮子的法向反 作用力的分布是前后对称的，其合力F. 与法向载荷P 重合于法线n-n '方向，如图 3-2-1(a) 所示。当轮子滚动时，在法线nn '前后相对应点变形虽然相同，但由于弹 性迟滞现象，处于加载压缩过程的前部的地面法向反作用力就会大于处于卸载恢 复过程的后部的地面法向反作用力。这样就使地面法向反作用力前后的分布并不 对称，而使它们的合力F. 相对于法线nn '向前移了一个距离e, 见图3-2-1(b), 它 随弹性迟滞损失的增大而变大。法向反作用合力F₂ 与法向载荷P 大小相等，方向 相反。

如果将法向反作用力F. 向后平移至通过轮子中心，与其垂线重合，则轮子在 地面上滚动时的受力情况如图3-2-2所示，出现一个附加的力偶矩T=F,e, 这个 阻碍车轮滚动的力偶矩称为滚动阻力偶矩。由图3-2-2可知，欲使轮子在地面上 保持匀速滚动，需要在轮轴上加一驱动力矩r 或是加一推力Fp, 从而克服上述滚 动阻力偶矩。相关数学关系如下所示。

T=T=Fe (3-2-4)

图3-2-3中分别是驱动轮、从动轮在加速过程中的受力图。各参数说明如下： R,r 分别为驱动轮和从动轮的半径，P,P, 为全方位轮、从动轮上的载荷，N,Np 为 地面对驱动轮、从动轮的法向反作用力，fa·fm 表示作用在驱动轮、从动轮上的地 面切向反作用力，F, 是驱动轴、从动轴作用于驱动轮、从动轮的平行于地面的 力 ，M,M, 是驱动轮、从动轮滚动阻力偶矩，在机器人载荷一定的情况下，近似不 变。Ee 。 为驱动轮、从动轮的角加速度，a,an 为驱动轮、从动轮轴心平行于地面 的加速度，JaJ, 分别为主动轮与从动轮的转动惯量，T 为电机作用于驱动轮的转 矩，ea,e, 是由于轮子与地面之间的印迹表面上存在着压力分布问题，而使得地面 对轮子法向反作用力偏移的距离。 根据图3-2-3所示受力情况，驱动轮与从动轮的动力学模型分别如式(3-2-9)、 式(3-2-10)所示。其中ma 是驱动轮质量，m,是从动轮质量。