两轮机器人的运动原理:4个自由度：2个平面支撑运动自由度，2个姿态角运动自由度

所有的平衡机器人一样，两轮机器人的核心问题是运动平衡控制的问题。

两轮机器人的姿态平衡问题类似于倒立摆(inverted pendulum)的平衡问 题。因此，两轮机器人又被称为移动式倒立摆(mobile inverted pendulum)。所 不同的是，两轮机器人可以在二维空间甚至三维空间中运动。两轮机器人不仅 仅需要保持姿态的平衡，还需要在保持姿态平衡的同时行走于二维空间或三维 空间。

两轮机器人是一种典型的非完整系统(nonholonomic system),一个欠驱动 系统(underactuated system)。 两轮机器人有4个自由度：2个平面支撑运动自由度，2个姿态角运动自由度。然而，其中只有2个自由度，即左轮和右轮位置，是可驱动的。

两轮机器人的机体坐标系O(X,Y, Zb)和地坐标系 (X,Y,Z.) 如图1 .2所 示。在机体坐标系O(X,Y,Zb) 中，本书 规定Zb 过机器人重心并垂直于轮系轴线， 由原点(₆指向重心； Yb 为轮系轴线延长 线，由原点O, 指向左轮圆心；X 垂直于Y 和Z, 由 原 点O₆ 指向机器人正前方。在地 坐标系O(X,Ye,Ze) 中，本书规定Z. 指 向重力加速度g 的负方向，Y。指向正北方 向 ，X. 指向正东方向。

就运动平衡控制问题而言，两轮机器 人通常有3个量需要控制，但只有2个可 以施加的控制量，即

三维被控量： x 。=(θ,ψ,v)T

二维控制量： u 。=(tL,TR)T 式中，θ为姿态倾角；ψ为航向角；v=(vL+vR)/2

为行进速度，vL 为左轮线速度，

vR 为右轮线速度；zL 为左轮驱动力矩；tR 为右轮驱动力矩。

两轮机器人的运动平衡控制问题涉及两个方面： 

一是“平衡”,即姿态平衡控制的问题；二是“运动”,即运动轨迹控制的问题。

尽管两轮机器人是不完整系统和欠驱动系统，然而，两轮机器人的姿态平衡和运动轨迹仍然是可控制的或可操作的。

1)姿态平衡控制的基本原理

如图1.3(a) 所示，两轮机器人的姿态可以通过调节左轮和(或)右轮的运动 速度和运动方向来控制。当两轮机器人姿态倾斜时，可通过左右电机产生控制 力矩zL 和 t 来调节左轮和右轮的运动速度和运动方向，控制左轮和右轮向倾 斜方向和(或)倾斜速度方向运动，使其姿态回复直立平衡状态。

2)运动轨迹控制的基本原理

如图1.3(b)所示，两轮机器人的运动轨迹控制问题，是其行进速度和行进方向的控制问题。行进速度v=(vL+vR)/2 是左轮速度vL 和右轮速度vR 的平 均值，可以通过左右电机产生的控制力矩z₁ 和 tR 来调节。行进方向ψ需要通 过左轮和右轮的差动来调节，即对左轮和右轮施加不同的作用力矩，以产生不同 的运动速度，从而实现对两轮机器人航向的控制。

两轮机器人的运动平衡控制问题，是机器人学和机器人技术研究的重要问 题，同时也是控制科学研究的重要问题。

就运动平衡控制问题而言，两轮机器人类似于倒立摆。实际上，从某种意义 上说，倒立摆是两轮机器人的前身，两轮机器人的基本思想和基本原理源于倒 立 摆 。